نرمال‌سازی داده‌ها (Min-Max و Z-Score) — کدام روش برای چه نوع داده‌ای مناسب است؟

در تحلیل داده و یادگیری ماشین، نرمال‌سازی داده‌ها یک مرحله اساسی برای بهبود عملکرد مدل‌هاست. دو روش پرکاربرد نرمال‌سازی، Min-Max و Z-Score هستند. اما کدام روش برای چه نوع داده‌ای مناسب است؟ در این مقاله، به تفاوت این دو روش، مزایا و معایب هرکدام و کاربردهایشان می‌پردازیم.

---

1. نرمال‌سازی چیست و چرا مهم است؟

نرمال‌سازی فرآیند تغییر مقیاس داده‌ها به یک محدوده استاندارد است تا:

• از تأثیر غیرمنصفانه ویژگی‌های با مقیاس بزرگ جلوگیری کند.
• الگوریتم‌های یادگیری ماشین را بهبود بخشد (مثل KNN، شبکه‌های عصبی).
• مقایسه بین متغیرها را آسان‌تر کند.

---

2. روش Min-Max (نرمال‌سازی مبتنی بر محدوده)

این روش داده‌ها را به بازه [۰, ۱] یا [a, b] منتقل می‌کند.

📌 فرمول:

مزایای Min-Max:

• ساده و قابل فهم است.
• برای داده‌های با توزیع یکنواخت مناسب است.
• در الگوریتم‌هایی که به محدوده مشخصی نیاز دارند (مثل شبکه‌های عصبی) مفید است.

معایب Min-Max:

• به  outliers (مقادیر پرت) حساس است.
• اگر داده‌ها گسترده باشند، ممکن است تفاوت‌های کوچک از بین بروند.

چه زمانی از Min-Max استفاده کنیم؟

✅ داده‌هایی با توزیع یکنواخت و بدون outlier (مثل نمرات دانشجویان، درصدها).
✅ زمانی که نیاز داریم داده‌ها در یک بازه مشخص باشند (مثل تصاویر با پیکسل‌های ۰ تا ۲۵۵).

مثال:

فرض کنید داده‌های ما [۱۰, ۲۰, ۳۰, ۴۰] هستند.

• Min(X) = ۱۰

• Max(X) = ۴۰

نرمال‌سازی عدد ۲۰:

پس از نرمال‌سازی، داده‌ها به این صورت خواهند بود:
[۰, ۰.۳۳۳, ۰.۶۶۶, ۱]

$$0.333$$

✅ نتیجه: ۰.333 (در بازه [۰, ۱]).

مثال:
اگر بخواهیم داده [۲۰] را به بازه [۱۰, ۲۰] تبدیل کنیم:

---

3. روش Z-Score (استانداردسازی)

روش Z-Score (یا استانداردسازی) داده‌ها را بر اساس میانگین (μ) و انحراف معیار (σ) تبدیل می‌کند. این روش، توزیع داده‌ها را به شکلی درمی‌آورد که میانگین آن‌ها ۰ و انحراف معیارشان ۱ شود. این کار برای مقایسه داده‌هایی که واحدهای مختلفی دارند یا مقیاس‌شان متفاوت است، بسیار مفید است.

📌 فرمول:

• X: مقدار اصلی داده

• μ (میانگین): متوسط مقادیر داده‌ها

• σ (انحراف معیار): میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین

• X_new: مقدار استانداردشده (Z-Score)

مزایای Z-Score:

• نسبت به outliers مقاوم‌تر است.
• برای داده‌های با توزیع نرمال یا نزدیک به نرمال مناسب است.
• در روش‌های آماری مانند رگرسیون خطی بهتر عمل می‌کند.

معایب Z-Score:

• محدوده خروجی ثابتی ندارد (ممکن است اعداد خیلی بزرگ یا کوچک شوند).
• اگر داده‌ها بسیار پراکنده باشند، ممکن است همچنان مشکل‌ساز شود.

چه زمانی از Z-Score استفاده کنیم؟

✅ داده‌هایی با توزیع نرمال یا نزدیک به نرمال (مثل قد افراد، IQ).
✅ زمانی که outlierها وجود دارند ولی نمی‌خواهیم حذفشان کنیم.

مثال:

Z-Score:

فرض کنید داده‌های ما [۱۰, ۲۰, ۳۰, ۴۰] باشند.

۱. محاسبه میانگین (μ):

۲. محاسبه انحراف معیار (σ):

• واریانس (σ²): میانگین مربع اختلاف هر داده از میانگین

• انحراف معیار (σ): ریشه دوم واریانس

۳. محاسبه Z-Score برای عدد ۲۰:

نتیجه نهایی (Z-Score همه داده‌ها):

 

---

4. مقایسه Min-Max و Z-Score

---

5. کدام روش را انتخاب کنیم؟

🔹 از Min-Max استفاده کنید اگر:

• داده‌های شما محدوده مشخصی دارند (مثل درصدها، رنگ‌های دیجیتال).
• می‌خواهید داده‌ها در یک مقیاس ثابت باشند.
• outlierها کم هستند یا حذف شده‌اند.

🔹 از Z-Score استفاده کنید اگر:

• داده‌ها توزیع نرمال دارند یا نزدیک به نرمال هستند.
• داده های پرت  وجود دارند و نمی‌خواهید حذفشان کنید.
• از روش‌های آماری مانند PCA یا رگرسیون استفاده می‌کنید.

---