آزمون کای اسکوئر (Chi-Square Test) چیست و چه کاربردی دارد؟

مقدمه

آزمون کای اسکوئر (Chi-Square Test) یکی از روش‌های آماری پرکاربرد برای بررسی رابطه بین متغیرهای کیفی است. این آزمون به‌ویژه در تحقیقات علوم اجتماعی، پزشکی، بازاریابی و روانشناسی استفاده می‌شود. در این مقاله، به‌صورت جامع و با مثال‌های کاربردی، به بررسی چیستی آزمون کای اسکوئر، انواع آن، فرمول‌های محاسباتی، نحوه اجرا در نرم‌افزارهایی مانند SPSS و Excel و کاربردهای آن می‌پردازیم.

فهرست مطالب

1. آزمون کای اسکوئر چیست؟

2. انواع آزمون کای اسکوئر

3. فرمول محاسبه کای اسکوئر

4. شرایط استفاده از آزمون کای اسکوئر

5. مراحل انجام آزمون کای اسکوئر

6. تفسیر نتایج آزمون کای اسکوئر

7. مثال‌های کاربردی

8. نحوه اجرای آزمون در SPSS و Excel

9. مقایسه با سایر آزمون‌های آماری

10. جمع‌بندی

---

1. آزمون کای اسکوئر چیست؟

آزمون کای اسکوئر (χ²) یک روش ناپارامتریک است که برای بررسی استقلال یا برازش بین متغیرهای کیفی (طبقه‌ای) استفاده می‌شود. این آزمون مقایسه‌ای بین مقادیر مشاهده‌شده (Observed) و مقادیر مورد انتظار (Expected) انجام می‌دهد.

کاربردهای اصلی آزمون کای اسکوئر:

• بررسی رابطه بین دو متغیر اسمی (مانند جنسیت و علاقه به ورزش).

• آزمون برازش (Goodness of Fit) برای تطابق داده‌ها با یک توزیع خاص.

• تحلیل داده‌های جدول توافقی (مانند جدول 2×2 در تحقیقات پزشکی).

---

2. انواع آزمون کای اسکوئر

این آزمون در دو نوع اصلی اجرا می‌شود:

الف) آزمون کای اسکوئر استقلال (Chi-Square Test of Independence)

برای بررسی رابطه بین دو متغیر کیفی استفاده می‌شود.
مثال: آیا بین جنسیت (مرد/زن) و تمایل به خرید یک محصول ارتباط وجود دارد؟

ب) آزمون کای اسکوئر برازش (Chi-Square Goodness of Fit Test)

برای بررسی تطابق توزیع داده‌ها با یک توزیع نظری (مانند نرمال، یکنواخت یا دوجمله‌ای) به‌کار می‌رود.
مثال: آیا توزیع رنگ‌های ترجیحی مشتریان با توزیع یکنواخت مطابقت دارد؟

---

3. فرمول محاسبه کای اسکوئر

فرمول اصلی آزمون کای اسکوئر به‌صورت زیر است:

• Oi​: مقدار مشاهده‌شده

• Ei: مقدار مورد انتظار

• $\sum$: مجموع تمام خانه‌های جدول

محاسبه مقدار مورد انتظار (E):

در جدول توافقی $r$ (ردیف × ستون)، مقدار مورد انتظار هر خانه از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

---

4. شرایط استفاده از آزمون کای اسکوئر

• داده‌ها باید کیفی (اسمی یا ترتیبی) باشند.

• نمونه‌ها باید مستقل از هم باشند.

• حداقل 80% خانه‌های جدول باید مقدار مورد انتظار بیشتر از ۵ داشته باشند (در غیر این صورت از آزمون فیشر استفاده می‌شود).

• نمونه باید تصادفی انتخاب شده باشد.

---

5. مراحل انجام آزمون کای اسکوئر

1. تعیین فرضیه‌ها:

   • H0​: بین دو متغیر رابطه‌ای وجود ندارد (مستقل هستند).

   • H1​: بین دو متغیر رابطه وجود دارد.

2. محاسبه مقادیر مشاهده‌شده و مورد انتظار.

3. محاسبه آماره کای اسکوئر.

4. مقایسه با مقدار بحرانی جدول کای اسکوئر.

5. تصمیم‌گیری: اگر χ2 محاسباتی بزرگ‌تر از χ2 جدول باشد، H0​ رد می‌شود.

---

6. تفسیر نتایج آزمون کای اسکوئر

• مقدار p-value: اگر کمتر از ۰٫۰۵ باشد، رابطه معنادار است.

• درجه آزادی (df): $(r-1)(c-1)$ برای آزمون استقلال.

• اثر کرامر (Cramer’s V): برای سنجش شدت رابطه (مقدار بین ۰ تا ۱).

---

7. مثال‌های کاربردی

مثال ۱: بررسی رابطه جنسیت و سیگار کشیدن

محاسبه χ2:

با df=1 و α=0.05، مقدار بحرانی ۳٫۸۴ است. چون ۲٫۶۶ < ۳٫۸۴، فرض صفر تأیید می‌شود (رابطه معنادار نیست).

مثال ۲: آزمون برازش برای توزیع رنگ‌های موردعلاقه

فرض کنید انتظار داریم مشتریان به‌طور مساوی چهار رنگ را انتخاب کنند.

 

با df=3، مقدار بحرانی ۷٫۸۱ است. چون ۲۰ > ۷٫۸۱، فرض صفر رد می‌شود (توزیع یکنواخت نیست).

---

8. نحوه اجرای آزمون در SPSS و Excel

الف) اجرا در SPSS:

1. وارد کردن داده‌ها در Variable View.

2. انتخاب Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs.

3. قراردادن متغیرها در ردیف و ستون.

4. فعال‌کردن گزینه Chi-Square در Statistics.

ب) اجرا در Excel:

1. استفاده از تابع =CHISQ.TEST(مشاهده‌شده, مورد انتظار).

2. مقایسه p-value با سطح معناداری (۰٫۰۵).

---

9. مقایسه با سایر آزمون‌های آماری

---

10. جمع‌بندی

آزمون کای اسکوئر ابزاری قدرتمند برای تحلیل داده‌های کیفی است که در تحقیقات مختلف کاربرد دارد. با یادگیری نحوه محاسبه و تفسیر آن، می‌توانید رابطه بین متغیرهای طبقه‌ای را بررسی کنید. برای داده‌های کوچک یا عدم برقراری شرایط، از آزمون فیشر استفاده کنید.

🔹 سوالات متداول:

• چه زمانی از کای اسکوئر استفاده کنیم؟ → وقتی داده‌ها کیفی و نمونه‌ها مستقل باشند.

• تفاوت کای اسکوئر و تی-تست چیست؟ → تی-تست برای داده‌های کمی، کای اسکوئر برای داده‌های کیفی.

• اگر مقدار مورد