آزمون فرضیه آماری چیست؟

فرضیه چیست؟

فرضیه یک حدس علمی در مورد چیزی در دنیای اطراف شما است.  باید قابل آزمایش باشد، چه از طریق آزمایش یا مشاهده. مثلاً:  داروی جدیدی که فکر می کنید ممکن است موثر باشد یا  روشی برای آموزش که فکر می کنید شاید بهتر باشد.

آزمون فرضیه آماری چیست؟

آزمون فرضیه شکلی از استنتاج در آمار است که به وسیله آن یک تحلیلگر فرضی را در مورد پارامتر جامعه آزمایش می کند. روش استفاده شده توسط تحلیلگر به ماهیت داده های مورد استفاده و هدف تجزیه و تحلیل بستگی دارد. آزمون فرضیه با توجه به داده ها، شواهدی در مورد قابل قبول بودن فرضیه ارائه می دهد.

تحلیلگران آماری با اندازه گیری و بررسی یک نمونه تصادفی از جامعه مورد تجزیه و تحلیل، یک فرضیه را آزمایش می کنند.

فرضیات آماری با دو گزاره مطرح می شوند. فرض صفر(null hypothesis)  که با نماد H₀   بیان می شود و فرض مقابل یا جایگزین(alternative) که با نماد H₁  یا H_a نشان داده می شود.

هدف از انجام آزمون فرض های آماری این است که تحلیلگر به کمک مشاهدات و یافته های حاصل از نمونه تصادفی نتیجه بگیرد که فرض صفر رد می شود یا نه؟

بنابراین در آزمون فرض های آماری کانون توجه بر فرض صفر است. در بیان نتایج استفاده از کلمه پذیرش اشتباه است. آنچه که تحلیلگر بیان می کند رد شدن یا نشدن فرض صفر است.

فرض صفر و مقابل چیست ؟

معمولاً فرضیه صفر عبارتی از”بدون رابطه”، “بدون اثر” یا “بدون تفاوت” است.” فرض مقابل یا جایگزین فرض صفر را کاملاً نقض می کند. دو فرض صفر و فرض مقابل مکمل یکدیگر بوده و باید پارامتر جامعه آماری را کاملاً پوشش دهند.

 در آزمون های آماری اغلب مواقع که بر بررسی تفاوت ها متمرکز هستیم پارامتر میانگین جامعه مورد بررسی قرار می گیرید. در مواقعی که به دنبال بررسی رابطه، علیت یا اثرهستیم، پارامترهای سنجش همبستگی را مطالعه می کنیم.

در تنظیم فرضیات آماری توجه به نکات بالا بسیار حائز اهمیت است.

فرضیات آماری چگونه تنظیم می شوند؟

اگر فرض آماری فقط به بررسی پارامتر یک جامعه می پردازد با توجه به ادعای محقق فرض آماری به یکی از اشکال زیر بیان می شود.

تنظیم فرض آماری

در اینجا θ نشانگر پارامتر جامعه،θ₀ و θ₁ مقادیر ثابت مورد ادعا هستند.

توجه به این نکته ضروری است که فرض صفرهمواره باید در برگیرنده تساوی باشد.

خطاهای آزمون آماری

در انجام آزمون های آماری احتمال رخداد دو نوع خطا وجود دارد:

1-خطای نوع اول(α): احتمال رد فرض صفر وقتی که فرض صفر درست باشد. خطای نوع اول سطح معنی داری آزمون است که توسط تحلیلگر تعیین می شود.

2-خطای نوع دوم(β): احتمال رد نکردن فرض صفر، وقتی فرض مخالف درست باشد.

نتایج ممکن آزمون فرض

قبل از انجام آزمون آماری تحلیلگر تعداد نمونه ها و میزان α را مشخص می کند. کاهش دادن α با ثابت ماندن سایر عوامل، باعث افزایش β خواهد شد. با افزایش حجم نمونه می توان در حالی که α ثابت می ماند β را کاهش داد.

به تمثیلی جالب از کتاب “آمار مقدماتی” تألیف توماس اچ. ووناکات و رانلد جی. ووناکات توجه کنید:

در یک محاکمه جنایی، از هیئت منصفه خواسته می شود که بگوید بین H0، یعنی این فرض که متهم بی گناه است، و فرض مقابل H1، که او گناهکار است، کدامیک درست است. اگر آدم بیگناهی محکوم شود، خطای نوع اول صورت می گیرد، در حالی که اگر آدم گناهکاری آزاد شود خطای نوع دوم وقوع می یابد. اخطار قاضی به هیئت منصفه مبنی بر اینکه ” برای اثبات جرم، تردید شما باید از حد معقولی بیشتر نباشد” معنی اش آن است که α باید خیلی کوچک باشد.

اصلاحات قانونی بسیاری (مثلاً محدود کردن قدرت پلیس برای گرفتن اعتراف) وجود دارند که به منظور کاهش α، یعنی احتمال آنکه آدم بیگناهی محکوم شود، طراحی شده اند. اما همین اصلاحات β، یعنی احتمال آنکه آدم گنهکاری از مجازات فرار کند، را افزایش داده اند. هیچ راهی برای پائین آوردن α تا 0 (یعنی تضمین اینکه هیچ فرد بیگناهی محکوم نشود) بدون بالا بردن β تا 1 (یعنی آزاد کردن هر متهم، که در نتیجه محاکمه بی معنی می شود) وجود ندارد. یک راه برای آنکه α و β هر دو کاهش داده شوند، افزایش دلایل است. افزایش دلایل در قالب نمونه ای بزرگتر، می تواند هر دوی α و β را کاهش دهد.

مراحل انجام آزمون فرض

برای آزمون فرضیه های آماری 4 مرحله طی می شود:

1- تحلیلگر دو فرضیه را بیان می کند تا فقط یکی از آنها درست باشد.

2- یک طرح تحلیلی که نحوه ارزیابی داده ها (روش آماری مورد استفاده) را مشخص می کند.

3- با استفاده از روش آماری مشخص شده، تجزیه و تحلیل داده های نمونه صورت می گیرد.

4- تجزیه و تحلیل نتایج و رد فرضیه صفر و یا بیان اینکه با توجه به داده ها، فرضیه صفر رد نمی شود.